Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} 2 & \sqrt{5} \\ \sqrt{5} & 5 \end{array}]$

Bước 1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 5 - \sqrt{5} \sqrt{5}$

Bước 2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân $2$ với $5$ .

$10 - \sqrt{5} \sqrt{5}$

Bước 2.1.2

Nhân $- \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$10 - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Bước 2.1.2.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$10 - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Bước 2.1.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$10 - {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Bước 2.1.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$10 - {\sqrt{5}}^{2}$

Bước 2.1.3

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$10 - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 2.1.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 2.1.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$10 - 5^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.1.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$10 - 5^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.1.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$10 - 5^{1}$

Bước 2.1.3.5

Tính số mũ.

$10 - 1 \cdot 5$

Bước 2.1.4

Nhân $- 1$ với $5$ .

$10 - 5$

Bước 2.2

Trừ $5$ khỏi $10$ .

$5$